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平面上給定一個銳角三角形ABC，過頂點B的高交以AC為直徑的圓于P、Q,過頂點C的高交以AB為直徑的圓于M、N，求證：M，N，P，Q四點共圓.

證明：設以AB、AC為直徑的兩圓的另一交點為D（如圖），

則∠ADC=∠ADB=90°，故AD為BC邊上的高，且AD過BB′與CC′的交點H,

由N、A、M、D共圓有NH·HM=AH·HD，由P、A、Q、D共圓有PH·HQ=AH·HD，所以NH·HM=PH·HQ，故M、N、P、Q四點共圓.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）若不等式組
x-y+5≥0
y≥kx+5
0≤x≤2
表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則k的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標教材全解高中數(shù)學人教A版必修1 人教A版 題型：044

判斷下列語句是否能確定一個集合？

(1)某學校高一年級學習好的同學的全體；

(2)某學校高一年級身高超過1.75米的同學的全體；

(3)數(shù)軸上到原點距離小于1的點的全體；

(4)的所有解；

(5)x2＋2＝0的解的全體；

(6)平面上所有的銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若不等式組表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則實數(shù)的取值范是 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江考試院抽學校高三11月抽測測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設x，y∈R，若不等式組  所表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則a的取值范圍是      ．

 

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同步練習冊答案