Question

一半徑為4m的水輪如圖,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P₀)開始計(jì)時(shí).

⑴將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù).

⑵點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)要多長(zhǎng)時(shí)間？

 　⑶在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度不超過(guò).

Answer 1

解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)角是以為始邊，為終邊的角．

易知在內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，

故角是以為始邊，為終邊的角，

故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

則，

又當(dāng)時(shí)，，，

，，

故所求函數(shù)關(guān)系式為；

（2）令，

則，即．

取，

解得，

故點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要．

（3）令

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　∴在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有2.5s的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度不超過(guò)。