Question

7．設(shè)命題p：方程x²+y²-2x-4y+m=0表示的曲線是一個(gè)圓；
命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{m-6}$-$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1所表示的曲線是雙曲線，若“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出命題p真、命題q真時(shí)m的范圍，由“p∧q”為假，得p假或q假，列式計(jì)算即可．

解答 解：若命題p真：方程x²+y²-2x-4y+m=0表示圓，則應(yīng)用D²+E²-4F＞0，即4+16-4m＞0，
解得m＜5，故m的取值范圍為（-∞，5）．
若命題q真：（m-6）（m+3）＞0，即m＜-3或m＞6．
∵“p∧q”為假，p假或q假，
若p為假命題，則m≥5，
若q為假命題，則-3≤m≤6，
所以p∧q為假，實(shí)數(shù)m的取值范圍：m≥-3．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查圓和雙曲線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．