Question

求下列函數(shù)的值域：

(1)y=sin²x-sinx+1,x∈［,］;

(2)y=cosx+3sinx,x∈［,］;

(3)y=.

Answer 1

解：（1）y=sin²x-sinx+1=(sinx-)²+,

又x∈［,］,∴sinx∈［,1］.

而(t-)²+在［,1］上遞增，

∴y∈［,1］,即值域?yàn)椋?IMG align="middle" height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/53/29/189806532910013829/10.gif" width=49 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1236">,1］.

（2）y=2sin(x+),x∈［,］,∴x+∈［，］.

∴≤sin(x+)≤1.故1≤y≤2，即原函數(shù)的值域是［1，2］.

（3）解法一：y=1-,∵cosx+3∈［2,4］,

∴≤≤,∴-2≤y≤.∴值域是［-2,］.

解法二：由y=,y≠1,得cosx=.

∵|cosx|≤1,∴||≤1.解得-2≤y≤.故值域是［-2,］.