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已知△ABC，∠B=60°，且sinA-sinC+
2
2
cos（A-C）=
2
2
．求sinC的值．
∵B=60°，∴∠A+C=120°
∵sinA-sinC=2cos
A+C
2
sin
A-C
2
=sin
A-C
2

∴sin
A-C
2
+
2
2
(1-2sin2
A-C
2
)=
2
2

sin
A-C
2
(1-
2
sin
A-C
2
)=0，
∴sin
A-C
2
=0或1-
2
sin
A-C
2
=0
又∵0°＜A＜120°或0°＜C＜120°
∴-60°＜
A-C
2
＜60°
∴
A-C
2
=0°或
A-C
2
=45°
∴A=C=60° 或A=105°C=15°
當(dāng)C=60°時(shí)，sin60°=
3
2
；
當(dāng)C=15°時(shí)，sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30° =
6
-
2
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)B，C分別為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)A在該橢圓上，則
sinB+sinC
sinA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，B（-3，0），C（3，0），△ABC的周長(zhǎng)為14，則A點(diǎn)的軌跡方程（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，∠B=60°，且sinA-sinC+
2
2
cos（A-C）=
2
2
．求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC頂點(diǎn)B(-
a
2
，0)，C(
a
2
，0)（a＞0），點(diǎn)A滿足sinC-sinB=
1
2
sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC內(nèi)角B滿足2cos2B-8cosB+5=0.若=a,=b，且a、b滿足：a·b=9,|a|=3,|b|=5,θ為a與b的夾角.求sin(B+θ).

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同步練習(xí)冊(cè)答案