Question

下列四個(gè)命題正確的是（　　）
①函數(shù)y=x+

1

4x

（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（-2，3）和到直線l：2x+y+1=0的距離相等，則P的軌跡是拋物線；
③直線AB與平面α相交于點(diǎn)B，且AB與α內(nèi)相交于點(diǎn)C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，則AB⊥α；
④若f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），則f（

x1+x2

2

）≤

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]．

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用基本不等式證明．②利用拋物線的定義判斷．③利用線面垂直的判定定理或性質(zhì)定理判斷．④利用凸凹函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答： 解：①當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+

1

4x

≥2

x• 1 4x

=1，
當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+

1

4x

=-[（-x）+]≤

1

-4x

-2

(-x)•( 1 -4x )

=-1，
所以函數(shù)的值域是[1，+∞）∪（-∞，-1]，所以①錯(cuò)誤．
②因?yàn)辄c(diǎn)F（-2，3）在直線2x+y+1=0，所以點(diǎn)P的軌跡不是拋物線，是過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l的直線．所以②錯(cuò)誤．
③若AB不垂直α，當(dāng)AB與直線CB、CE、CF所成的角相等，則必有CB∥CE/CF，與直線CB、CE、CF互不重合，矛盾，
所以假設(shè)不成立，所以必有AB⊥α．所以③正確．
④因?yàn)闈M足f（

x1+x2

2

）≤

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]．的函數(shù)為凹函數(shù)，所以二次函數(shù)是凹函數(shù)，所以④正確．
故正確的命題的編號(hào)是③④．
故答案為：③④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)．要求對(duì)相關(guān)知識(shí)要熟練理解和掌握．