Question

【題目】已知，直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位得到，若， ，求的值.

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2) 或.(3) 。

【解析】試題分析：

(1)由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可得，函數(shù)的 解析式.

(2)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

(3)經(jīng)過(guò)平移變換和伸縮變換之后的表達(dá)式為.結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得的值是。

試題解析：

(1) .

由于直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴.

因此， ，又，所以.

從而，所以， .

(2)在中，令，∴，∴，

由已知在區(qū)間有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

由函數(shù)的圖象，知或.

∴或.

(2)由題意得.

由，得.

由， ，得.

所以.