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O1是正方體ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，過D1、B1、A作一個截面，求證：此截面與對角線A1C的交點P一定在AO1上.

證明:如圖17,連接A1C1、AC，

圖17

因AA1∥CC1，則AA1與CC1可確定一個平面AC1，

易知截面AD1B1與平面AC1有公共點A、O1，

所以截面AD1B1與平面AC1的交線為AO1.

又P∈A1C，得P∈平面AC1，而P∈截面AB1D1，

故P在兩平面的交線上，即P∈AO1.

點評:證明共點、共線問題關(guān)鍵是利用兩平面的交點必在交線上.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O、O1分別是AC、A1C1的中點，E是線段D1O上一點，且D1E=λEO（λ≠0）．
（Ⅰ）求證：λ取不等于0的任何值時都有BO1∥平面ACE；
（Ⅱ）λ=2時，證明：平面CDE⊥平面CD1O．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1上、下底面中心分別為O1，O2將正方體繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)一周，其中由線段BC1旋轉(zhuǎn)所得圖形是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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如下圖所示，O1是正方體ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是對角線A1C和截面B1D1A的交點，求證O1，M，A三點共線．

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