Question

【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由在上恒成立,即先求在上的最小值,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性,即可求得的范圍,進(jìn)而求解；

（2）先求導(dǎo)可得,將代入,若不是的極值點(diǎn),即使得是的非變號(hào)零點(diǎn),利用導(dǎo)函數(shù)分別討論當(dāng)與時(shí)與0的關(guān)系,進(jìn)而求解.

解:（1）由題,當(dāng)時(shí),,

所以,

設(shè),

所以恒成立,

所以在上為增函數(shù),

所以,

又,

所以恒成立,所以在上為增函數(shù),

所以,所以

（2）,

令,則,

設(shè),

則,

所以在上遞增,且,

①當(dāng)時(shí),,

所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

即當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

所以在上遞減,在上遞增,

所以,

所以在上遞增,

所以不是的極值點(diǎn),

所以時(shí),滿足條件；

②當(dāng)時(shí),,

又因?yàn)?/span>在上遞增,

所以,使得,

所以當(dāng)時(shí),,即,

所以在上遞增,

又,

所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,

所以是的極小值點(diǎn),不合題意,

綜上,