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設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是

[　　]

A．f(x)f(－x)是奇函數(shù)

B．f(x)|f(－x)|是奇函數(shù)

C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù)

D．f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)

答案：D
解析：

各個選項(xiàng)中函數(shù)的定義域都是R．A中設(shè)F(x)＝f(x)f(－x)，則F(－x)＝f(－x)f(x)＝F(x)，即函數(shù)F(x)＝f(x)f(－x)為偶函數(shù)；B中設(shè)F(x)＝f(x)|f(－x)|，則F(－x)＝f(－x)|f(x)|，此時F(x)與F(－x)的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F(x)＝f(x)|f(－x)|的奇偶性不確定；C中設(shè)F(x)＝f(x)－f(－x)，則F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，即函數(shù)F(x)＝f(x)－f(－x)為奇函數(shù)；D中設(shè)F(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，即函數(shù)F(x)＝f(x)＋f(－x)為偶函數(shù)，故選D．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)對數(shù)函數(shù)f(x)=log
a
b
x（x∈R），若a，b是從區(qū)間[1，3]中任取一個實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0+∞）上是增函數(shù)的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常數(shù)）；②對于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）若F(x)=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試41：概率 題型：022

設(shè)f(x)與g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且g(x)≠0，f(x)＝axg(x)，＋＝．在數(shù)列{}(n＝1，2，…，10)中，任取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試41：概率 題型：022

設(shè)f(x)與g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且g(x)≠0，f(x)＝axg(x)，＋＝．在數(shù)列{}(n＝1，2，…，10)中，任取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率為________．

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