Question

已知f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為（-1，），且對(duì)任意α，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1， 3a_n+1=1-（n∈N*）。
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若（2）中數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{S_n·cox（b_nπ）}的前n項(xiàng)和T_n。

Answer 1

解：（1）依題意
即
令
則
有
得
即
得
∴；
（2）
則
即
兩邊取倒數(shù)，得
即
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列
∴；
（3）∵
所以
∴
（i）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)


（ii）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)


綜上。