Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（　�。�

• A、（-2，-1）
• B、（-

  3

  2

  ，0）
• C、（1，+∞）
• D、（0，2）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y=xf′（x）的圖象，求出f′（x）＞0的區(qū)間，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：由y=xf′（x）的圖象，可知，
當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，xf′（x）＜0，此時(shí)f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，xf′（x）＜0，此時(shí)f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞2時(shí)，xf′（x）＞0，此時(shí)f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，-1），（2，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷，根據(jù)函數(shù)圖象，求出f′（x）＞0的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．