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【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標軸的交點分別是．

(1)若該曲線為橢圓(中心為原點,對稱軸為坐標軸)的一部分,設(shè)直線過點且斜率是,求直線與該段曲線的公共點的坐標．

(2)若該曲線為拋物線的一部分,求原拋物線的方程．

【答案】（1）；（2）=.

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓與拋物線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.(1) 若該曲線為橢圓的一部分,則焦點在y軸上,原橢圓方程為,求出直線方程,聯(lián)立橢圓方程求解即可;(2) 若該曲線拋物線的一部分,則可設(shè)拋物線方程為: = , 將代入,求出a的值即可.

試題解析：

(1)若該曲線為橢圓的一部分,

則原橢圓方程為,

∵直線過且斜率為,

∴直線的方程為: ,

將,代入,

得=,

化簡得: =,

解得或,

將代入,得,

故直線與橢圓的公共點的坐標為．

(2)若該曲線拋物線的一部分,則可設(shè)拋物線方程為: = ,

將代入得,

解得: ,

∴原拋物線的方程為=,

即=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點M在線段PD上．
（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)，

所有正確命題的序號是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,左、右焦點分別為．

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于A,B兩點,與以為直徑的圓交于C,D兩點,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球2個.從袋子中不放回地隨機抽取小球兩個，每次抽取一個球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.

（1）記事件表示“”，求事件的概率；

（2）在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，求“事件恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=4sincos x+.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在上有兩個不同的零點x1,x2,求實數(shù)m的取值范圍,并計算tan(x1+x2)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形和是全等的等腰梯形，其中，且，點為的中點，點是的中點.

（I）請在圖中所給的點中找出兩個點，使得這兩個點所在直線與平面垂直，并給出證明；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在線段上是否存在點，使得平面？如果存在，求出的長度，如果不存在，請說明理由.

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