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若△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,同時(shí)三條邊成等比數(shù)列,試確定△ABC的形狀.

解：不妨設(shè)A、B、C滿足A≤B≤C,則有

得B=60°.

又A≤B≤C,∴a≤b≤c.

又a、b、c成等比數(shù)列,則b2=ac,由余弦定理

cosB==,

∴(a-c)2=0.

∴a=c.因此,△ABC為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：12：13，則△AB形狀一定是
直角
角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC（　�。�
A、一定是直角三角形B、一定是鈍角三角形C、一定是銳角三角形D、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，三邊成等比數(shù)列，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別等于△A'B'C'的三個(gè)內(nèi)角的余弦值，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角從大到小依次可以為
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
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，另兩角不惟一，但其和為
π
4
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，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
（寫出滿足題設(shè)的一組解）．

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