Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（其中A＞0，|Φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（ 

π

3

，0），求出φ，從而得到f（x）的解析式．
（2）通過（1）函數(shù)的解析式直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，T=4×（

7π

12

-

π

3

）=π，
T=

2π

ω

，
解得ω=2．
圖象經(jīng)過（

π

3

，0），0=sin（2×

π

3

+φ），|φ|＜

π

2

，φ=

π

3

，
故f（x）的解析式為 f（x）=sin（2x+

π

3

）．
（2）由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，
可得 kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7

12

π，k∈Z，
故函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+

π

12

π，kπ+

7

12

π]，k∈Z，
同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間[kπ-

5π

12

π，kπ+

π

12

π]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．