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已知函數(shù)sgn（x）=
1 ，x＞0
0，x=0
-1 ，x＜0
，f（x）=x2•sgn（x）+x•sgn（-x），若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點，則m的取值范圍是（　　）
A、m＜-
1
4
B、-
1
4
＜m＜0
C、0＜m＜
1
4
D、m＞
1
4
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：函數(shù)g（x）=f（x）-m零點的個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象交點的個數(shù)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合可得答案．
解答： 解：∵sgn（x）=
1 ，x＞0
0，x=0
-1 ，x＜0
，
∴f（x）=x2•sgn（x）+x•sgn（-x）=
-x2+x，x≤0
x2-x，x＞0
．
故函數(shù)的圖象如下圖所示：
由圖可得：當-
1
4
＜m＜0時，函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個交點，
即函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點，
故選：B
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應關系是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1=4，公比q=-
1
3
，則{an}的前10項和等于（　�。�
A、-6（1-3-10）
B、
1
9
（1-3-10）
C、3（1-3-10）
D、3（1+3-10）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點分別為F1、F2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（4，3），則此雙曲線的方程為（　�。�
A、
y2
9
-
x2
16
=1
B、
y2
4
-
x2
3
=1
C、
y2
16
-
x2
9
=1
D、
y2
3
-
x2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足不等式組
x+y-11≤0
7x-y-5≥0
3x-y-1≤0
，若Z=ax+y的最大值為2a+9，最小值為a+2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-7]
B、[-3，1]
C、[1，+∞）
D、[-7，-3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以斜邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是（　�。�
A、4
2
π
B、
4
3
2
π
C、
4
3
π
D、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=i（1-2i）（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)
.
z
為（　�。�
A、2-iB、2+i
C、4-2iD、4+2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的長分別為4，5，則平行于兩條對角線的截面四邊形EFGH在平移過程中，其周長的取值范圍是（　�。�
A、（5，10）
B、（8，10）
C、（3，6）
D、（6，9）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若f（-1）•f（3）＜0，則（　�。�
A、方程f（x）=0一定有兩實根
B、方程f（x）=0一定無實數(shù)根
C、方程f（x）=0一定有實數(shù)根
D、方程f（x）=0可能無實數(shù)根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：全集U=R，集合A={x|x2-2x-8＜0}，集合B={x||x-m|＜3}；
（1）當m=2時，求A∪B；∁UA∩B；
（2）當A∩B=∅，求m的取值范圍．

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