Question

關于函數f(x)＝4sin  (x∈R)，有下列命題：

①由f(x₁)＝f(x₂)＝0可得x₁－x₂必是π的整數倍；

②y＝f(x)的表達式可改寫為y＝4cos ；

③y＝f(x)的圖象關于點對稱；

④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱．

其中正確命題的序號是________(把你認為正確的命題序號都填上)．

Answer 1

②③

解析　函數f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是＝知①錯．

利用誘導公式得f(x)＝4cos＝

4cos＝4cos，知②正確．

由于曲線f(x)與x軸的每個交點都是它的對稱中心，將x＝－代入得f(x)＝4sin＝4sin 0＝0，

因此點是f(x)圖象的一個對稱中心，故命題③正確．曲線f(x)的對稱軸必經過圖象的最高點或最低點，且與y軸平行，而x＝－時y＝0，點不是最高點也不是最低點，故直線x＝－不是圖象的對稱軸，因此命題④不正確．