Question

ABCD為菱形，CEFB為正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，則異面直線BC與AE所成角的大小為（　�。�

• A．

  π

  3

• B．

  π

  4

• C．

  π

  6

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由于AD∥BC，可知∠DAE（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與AE所成角．在三角形中利用正弦定理求出此角即可．

解答：解：由題意，正方形和菱形邊長(zhǎng)均為1．
由于AD∥BC，可知∠DAE（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與AE所成角
又平面ABCD⊥平面CEFB，所以CE⊥平面ABCD
于是CE⊥CD，從而DE=

2

在△ADE中，AD=1，DE=

2

，∠AED=30°
由正弦定理得：

AD

sin∠AED

=

DE

sin∠DAE

所以sin∠DAE=

DE•sin∠AED

AD

=

2

2

故∠DAE=45°
所以異面直線BC與AE所成角等于45°=

π

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：直線a，b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)O，分別引直線A∥a，B∥b，相交直線A，B所成的銳角（或直角）叫做異面直線a，b所成的角．求兩條異面直線所成角的大小一般方法是通過(guò)平行移動(dòng)直線，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為共面問(wèn)題來(lái)解決．