Question

過點（0，6）且與圓c₁：x²+y²+10x+10y=0切于原點的圓c₂，設圓c₁的圓心為點o₁，圓c₂的圓心為o₂
（1）把圓c₁：x²+y²+10x+10y=0化為圓的標準方程；
（2）求圓c₂的標準方程；
（3）點o₂到圓c₁上的最大的距離．

Answer 1

（1）方程x²+y²+10x+10y=0可化為（x+5）²+（y+5）²=50
（2）設圓c₂的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²
∵圓c₁與圓c₂相切于點o∴點o₁、o、o₂三點共線
∴點o₁、o、o₂三點共線的斜率k=

-5-0

-5-0

=1，所在直線方程為y=x
∴設點o₂的坐標為（a，a），即a=b
∴點（0，6）、點（0，0）在圓c₂上
∴（0-a）²+（6-a）²=r²
（0-a）²+（0-a）²=r²
∴a=b=3，r=3

2

∴圓c₂：（x-3）²+（y-3）²=18
（3）設點P（x₀，y₀）是點o₂到圓c₁上最大的距離的點，
則點P在點o、o₂所在直線y=x上

y0=x0 (x0+5)2+(y0+5)2=50

解得

x0=0 y0=0

（舍去）

x0=-10 y0=-10

∴點P（-10，-10）∴|po2|=

(-10-3)2+(-10-3)2

=13

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