Question

已知一橢圓的兩焦點(diǎn)為F₁(0，-1)、F₂(0，1)，直線y=4是該橢圓的一條準(zhǔn)線.

(1)求此橢圓方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值.

Answer 1

解：（1）設(shè)橢圓方程為=1(a＞b＞0).

由題設(shè)知c=1，=4,

∴a²=4,b²=a²-c²=3.

∴所求橢圓方程為=1.

(2)由（1）知a²=4,a=2.

由橢圓定義知|PF₁|+|PF₂|=4，

又|PF₁|-|PF₂|=1,

∴|PF₁|=，|PF₂|=.

又|F₁F₂|=2c=2,

由余弦定理cos∠F₁PF₂=.

∵sin∠F₁PF₂=,∴tan∠F₁PF₂=.