Question

已知a_la₂a₃a₄a₅是1，2，3，4，5的一個(gè)全排列，且滿足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅，則這樣的排列共有    (    )

A.12種            B.16種             C.48種                  D.112種

Answer 1

答案：B  【解析】本題考查排列組合知識(shí).由題意知,在5個(gè)數(shù)中,第2個(gè)數(shù)大于相鄰兩數(shù),第4個(gè)數(shù)也大于相鄰兩數(shù).故第2個(gè)數(shù)只能是3,4,5中的一個(gè),

(1)當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)是3時(shí),第4個(gè)數(shù)必定是5,4必定排在第5位,所以共有=2種不同排法；

(2)當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)是4時(shí),第4個(gè)數(shù)必定是5,其他3個(gè)數(shù)在3個(gè)位置上全排列,所以共有=6種不同排法；

(3)當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)是5時(shí),第4個(gè)數(shù)可以是4或3,當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)是4時(shí),=6種不同排法,當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)是3時(shí),4必定排在第1位,有=2種本題排法,所以共16種不同排法.