Question

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過(guò)焦點(diǎn)F作y軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)，分別交于點(diǎn)M，N，則以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：的斜率為0時(shí)，，所以①錯(cuò)誤，計(jì)算②正確，證明，所以③正確，根據(jù)等式令，得或3，所以④正確，得到答案.

當(dāng)的斜率為0時(shí)，，所以①錯(cuò)誤.

設(shè)的中點(diǎn)為E，作軸交x軸于點(diǎn)G，作準(zhǔn)線(xiàn)交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，則，又，

所以，所以②正確.

直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，得.設(shè)，，則，，所以，所以③正確.

直線(xiàn)，所以.同理可得.所以以為直徑的圓的方程為，即.

令，得或3，所以④正確.

故選：.