Question

已知函數(shù).

(1) 試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

(2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值；

(3) 求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）上是減函數(shù)

（2）正整數(shù)k的最大值是3

（3）由(Ⅱ)知∴利用放縮法得到。

【解析】

試題分析：解：(1)

 上是減函數(shù) 4分

(2)即h(x)的最小值大于k.

 則上單調(diào)遞增,

又 存在唯一實(shí)根a, 且滿足

當(dāng) 

∴ 故正整數(shù)k的最大值是3  ----9分

(3)由(Ⅱ)知∴ 

令, 則

∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e^2n－3          14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。