Question

17．曲線y=ax²在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線x+y+5=0 平行，則a的值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)題中已知條件先求出函數(shù)y=ax²的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)在x=1處得導(dǎo)數(shù)為2a，再利用兩直線平行的判斷定理便可求出a的值．

解答 解：曲線y=ax²在（1，a）處的切線與x+y+5=0平行．
曲線y=ax²的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax．
在x=1處的值為y′=2a．
∴y=ax²在（1，a）的斜率為2a．
直線x+y+5=0的斜率為-1．
∴2a=-1，
解得a=-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率和兩直線平行的判斷，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)導(dǎo)數(shù)的綜合掌握，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．