Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

(1)求△ABC的面積；(2)若b＋c＝6，求a的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) S_△ABC＝＝2；(2) a＝.

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013073111540079287273/SYS201307311155089886703782_DA.files/image003.png">，

所以.

又由，得bccosA＝3，所以bc＝5.

因此S_△ABC＝＝2.

(2)由(1)知，bc＝5.又b＋c＝6，

所以b＝5，c＝1或b＝1，c＝5.

由余弦定理，得a²＝b²＋c²－2bccosA＝20，所以a＝.

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的倍半公式，平面向量的數(shù)量積，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積計(jì)算。

點(diǎn)評：中檔題，此類問題往往是三角恒等變換與正弦定理、余弦定理綜合考查。三角公式的主要功能是化簡三角函數(shù)式，以便進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象性質(zhì)等。本題（2）應(yīng)用函數(shù)方程思想，建立了b,c的方程組，進(jìn)一步應(yīng)用余弦定理求得a。