Question

14．己知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的一個(gè)面A₁B₁C₁D₁在一半球底面上，且A，B、C，D四個(gè)頂點(diǎn)都在此半球面上，則此半球的體積為（　�。�

• A． 4$\sqrt{6}$π
• B． 2$\sqrt{6}$π
• C． 16$\sqrt{3}$π
• D． 8$\sqrt{6}$π

Answer 1

分析 先求正方體的底面對(duì)角線的長(zhǎng)，再求球的半徑，然后求半球的體積．

解答 解：正方體的頂點(diǎn)A、B、C、D在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)A₁、B₁、C₁、D₁在半球球面上，
底面ABCD的中心到上底面頂點(diǎn)的距離就是球的半徑$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{6}$，
半球的體積：$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×（\sqrt{6}）^{3}$=4$\sqrt{6}$π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球內(nèi)接多面體的知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．