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已知數(shù)列{an}滿足：a1=a2-2a+2，an+1=an+2(n-a)+1，n∈N*，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，an最小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-1，3）B．(
5
2
，3)		C．(
5
2
，
7
2
)		D．（2，4）
由an+1=an+2（n-a）+1
得：a2=a1+2（1-a）+1
    a3=a2+2（2-a）+1
    a4=a3+2（3-a）+1
…
    an=an-1+2（n-1-a）+1
累加得：an=a1+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=a1+2
(n-1)n
2
-2(n-1)a+n-1
因?yàn)?span mathtag="math" >a1=a2-2a+2，所以an=a2-2a+2+n2-n-2an+2a+n-1=n2-2an+a2-1
設(shè)f(n)=an=n2-2an+a2-1，該函數(shù)開口向上，對稱軸方程為n=-
-2a
2
=a，
因?yàn)閚∈N*，所以當(dāng)
5
2
＜a＜
7
2
時，f（n）=an最�。�
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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