Question

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^•）在函數(shù)y=2x²+x-1的圖象上，則數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{4n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^•）在函數(shù)y=2x²+x-1的圖象上，可得S_n=2n²+n-1．當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1．

解答 解：∵點(diǎn)（n，S_n）（n∈N^•）在函數(shù)y=2x²+x-1的圖象上，
∴S_n=2n²+n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-1-[2（n-1）²+（n-1）-1]=4n-1，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{4n-1，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{4n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．