Question

14．已知數(shù)列{a_n}是正整數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為q=2，a₁a₂a₃…a₂₀=2⁵⁰，則a₂a₄a₆…a₂₀的值為2³⁰．

Answer 1

分析 設(shè)x=a₂a₄a₆…a₂₀，y=a₁a₃a₅…a₁₉，作商可得x，y的關(guān)系，代入a₁a₂a₃…a₂₀=2⁵⁰，求得x值得答案．

解答 解：設(shè)x=a₂a₄a₆…a₂₀，y=a₁a₃a₅…a₁₉，
則$\frac{x}{y}=\frac{{a}_{2}{a}_{4}{a}_{6}…{a}_{20}}{{a}_{1}{a}_{3}{a}_{5}…{a}_{19}}={q}^{10}={2}^{10}$，∴$y=\frac{x}{{2}^{10}}$．
∴xy=a₁a₂a₃…a₂₀=2⁵⁰，
∴x²=2⁶⁰，x=2³⁰．
故答案為：2³⁰．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．