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已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，|
a
+
b
|=2
（1）求
a
•
b
的值
（2）求|
a
-
b
|的值．
分析：（1）因為 |
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=4，|
a
|=2，|
b
|=1，即 4+2
a
•
b
+1=4，故可求得
a
•
b
的值．
（2）因為|
a
-
b
|2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=6，把  |
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
 代入運算，求出|
a
-
b
|的值．
解答：解：（1）因為 |
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=4，|
a
|=2，|
b
|=1，
∴4+2
a
•
b
+1=4，所以 
a
•
b
=-
1
2
．
（2）因為|
a
-
b
|2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=6，所以|
a
-
b
|=
6
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，求向量的模的方法，求得
a
•
b
=-
1
2
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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