欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

雙曲線-y2=1上有動點P，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，求△PF1F2的重心M的軌跡方程.

思路解析：判斷軌跡形狀，得解法一；點M是被動點，P是主動點且在已知曲線上得解法二相關(guān)點法（中間變量法）.

解法一：（待定系數(shù)法）如圖所示.

∵M(jìn)是△PF1F2的重心，∴|OM|=|OP|.

過M作MA∥PF1交x軸于A,過M作MB∥PF2交x軸于B.∴|PF1|=3|MA|，|PF2|=3|MB|.

∵P在雙曲線上，

∴||PF1|-|PF2||=2a=6.

∴|3|MA|-3|MB||=6.

∴||MA|-|MB||=2＜=|AB|.

∴點M是以A、B為焦點的雙曲線，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程是-=1(a＞0，b＞0).

則2a=2,2c=|AB|=.

∴a2=1,b2=c2-a2=（）2-1=.

∴點M的軌跡方程是x2-=1(y≠0).

解法二：（相關(guān)點法）設(shè)M（x,y）,P(x0,y0).

∵M(jìn)是△PF1F2的重心，

∴M分Equation.3的比λ=.

∴解得即P（3x,3y）.

∵P在雙曲線上，

∴-(3y)2=1.

∴點M在軌跡方程是x2-=1（y≠0）.

深化升華

    當(dāng)動點M隨點P變化而變化時，點P在已知曲線上，求動點M的軌跡方程，常利用相關(guān)點法（中間變量代入法）.當(dāng)題目中出現(xiàn)重心時，常用重心的性質(zhì)：到頂點距離是到對邊中點距離的二倍；三角形重心坐標(biāo)公式.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直線，點M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，則M∈c；
（2）平面內(nèi)有兩個定點F1（0，3），F(xiàn)2（0-3）和一動點M，若||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值，則點M的軌跡是雙曲線；
（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-3x+5=(x-
3+
11
i
2
)(x-
3-
11
i
2
)；
（4）拋物線y2=12x上有一點P到其焦點的距離為6，則其坐標(biāo)為P（3，±6）．
以上命題中所有正確的命題序號為
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出以下命題：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直線，點M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，則M∈c；
（2）平面內(nèi)有兩個定點F1（0，3），F(xiàn)2（0-3）和一動點M，若||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值，則點M的軌跡是雙曲線；
（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-3x+5=(x-
3+
11
i
2
)(x-
3-
11
i
2
)；
（4）拋物線y2=12x上有一點P到其焦點的距離為6，則其坐標(biāo)為P（3，±6）．
以上命題中所有正確的命題序號為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：與雙曲線-y2=1有公共焦點，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：x=分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS2=MB•MP．
（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為？若存在確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線-y2=1的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP （O為坐標(biāo)原點）分別交于Q和R兩點．
（1）證明：無論P點在什么位置，總有||2=|•|；
（2）設(shè)動點C滿足條件：=（+），求點C的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案