Question

省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x（時(shí)）的關(guān)系為f(x)=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)，
（1）令t=，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

Answer 1

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，t=0；
當(dāng)0＜x≤24時(shí)，，
對(duì)于函數(shù)y=，
∵y′=1-，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y=單調(diào)遞增，
當(dāng)1＜x≤24時(shí)，y′＞0，
函數(shù)y=單調(diào)遞增，
∴y∈[2，+∞)，
∴，
綜上，t的取值范圍是。
（2）當(dāng)a∈時(shí)，
f(x)=g(t)=|t-a|+2a+=，
∵g(0)=3a+，，
故M(a)=，
當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，M(a)≤2，
故a∈[0，]時(shí)不超標(biāo)，a∈(，1]時(shí)超標(biāo)。