Question

7．曲線y=x²和曲線y²=x圍成的圖形面積是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 求得交點坐標，利用定積分的性質(zhì)可知：S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x²）dx，根據(jù)定積分的性質(zhì)，即可求得圖形面積．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=\sqrt{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{x}_{2}=1}\end{array}\right.$，
曲線y=x²和曲線y²=x的交點坐標為：（0，0），（1，1），
∴曲線y=x²和曲線y²=x圍成的圖形面積S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x²）dx，
∴S=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{3}$x³）${丨}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查定積分的性質(zhì)，考查定積分的定積分應用，考查計算能力，屬于中檔題．