【題目】已知正實數(shù)a，b滿足：a+b=2．
（1）求 
的最小值m；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣t|+|x+ 
|（t≠0），對于（Ⅰ）中求得的m，是否存在實數(shù)x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范圍，若不存在，說明理由．
【答案】
（1）解：∵正實數(shù)a，b滿足a+b=2．
∴ 
= 
（ ）（a+b）
= （2+ 
+ 
）≥ （2+2 
）=2，
當(dāng)且僅當(dāng) = 即a=b=1時取等號，
∴ 的最小值m=2；
（2）由不等式的性質(zhì)可得f（x）=|x﹣t|+|x+ 
|
≥|x﹣t﹣x﹣ |=|t+ |=2
當(dāng)且僅當(dāng)t=±1等號時成立，此時﹣1≤x≤1，
∴存在x∈[﹣1，1]使f（x）=m成立．
【解析】（1）由題意可得 
= 
（ ）（a+b）= （2+ 
+ 
），由基本不等式可得；（2）由不等式的性質(zhì)可得f（x）≥|x﹣t﹣x﹣ 
|=|t+ |=2，由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得．
【考點精析】利用基本不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知基本不等式：
,（當(dāng)且僅當(dāng)
時取到等號）；變形公式：
．
黎明文化寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
+ 
．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）對任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項均不為0的等差數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 滿足S4=2a5 ， a1a2=a4 ， 數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn ， b1=2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值為10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求 
（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此時a、b、c的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達式1+ 
中“”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ 
=x求得x= 
．類比上述過程，則 
=（ ）
A.3
B.
C.6
D.2 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是半徑為2的半球O的直徑，P，D為球面上的兩點且∠DAB=∠PAB=60°， 
． 
（1）求證：平面PAB⊥平面DAB；
（2）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．
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