Question

7．點(diǎn)P是拋物線y²=4x上一點(diǎn)，記P到拋物線準(zhǔn)線的距離為d₁，到直線x-2y+10=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為（　�。�

• A． $\frac{12\sqrt{5}}{5}$+1
• B． $\frac{11\sqrt{5}}{5}$
• C． 5
• D． 不存在

Answer 1

分析 點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過焦點(diǎn)F作直線x-2y+10=0的垂線，此時d₁+d₂最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d₁+d₂的最小值．

解答 解：點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過焦點(diǎn)F作直線x-2y+10=0的垂線，此時d₁+d₂最小，
∵F（1，0），則d₁+d₂=$\frac{|1+10|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，直線與拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．