Question

3．已知點(diǎn)M，N分別是直線x+y+1=0與圓（x-1）²+（y-1）²=2上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 |MN|的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，由距離公式可得．

解答 解：由題意可得|MN|的最小值為圓心（1，1）到直線的距離d減去圓的半徑$\sqrt{2}$，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{|1+1+1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{1}}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴所求最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．