Question

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（　�。�

• A． 9
• B． 18+9$\sqrt{3}$
• C． 18+3$\sqrt{2}$
• D． 9+18$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰三角形，側(cè)棱PB⊥底面ABC的三棱錐，結(jié)合圖形，求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面是等腰三角形，側(cè)棱PB⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；
且AC=6，PB=3；
取AC的中點D，連接PD，BD，
∴BD⊥AC，BD=3；
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
S_△PAB=S_△PBC=$\frac{1}{2}$AB•PB=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{3}^{2}{+3}^{2}}$×3=$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$，
S_△PAC=$\frac{1}{2}$AC•PD=$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{{3}^{2}{+3}^{2}}$=9$\sqrt{2}$，
∴該幾何體的表面積為
S=S_△ABC+S_△PAD+S_△PBC+S_△PAC=9+$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$+$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$+9$\sqrt{2}$=9+18$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．