Question

三階行列式，元素b（b∈R）的代數余子式為H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函數的定義域為Q，若P⊆Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）三階行列式，元素b（b∈R）的代數余子式為H（x）小于等于0，可得關于x的二次不等式，解之即可；
（2）P⊆Q，問題等價于說明不等式ax²-2x+2＞0在上恒成立，采用變量分離法，可得實數a的取值范圍．
解答：解：（1）根據三階矩陣代數余子式的定義，得
=2x²-5x+2（3分）
解不等式2x²-5x+2≤0，得，
∴（7分）
（2）若P⊆Q，則說明不等式ax²-2x+2＞0在上恒成立，（8分）
即不等式在上恒成立，（9分）
令，則只需a＞u_max即可．                       （11分）
又．
當時，，從而，（13分）
∴．（14分）
點評：本題考查行列式，代數余子式的概念，考查解不等式、對數函數的定義域，屬于中檔題．