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精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
 ，  BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若
AB
?
AF
=
2
，則
AE
?
BF
的值是（　�。�
A、
2
B、2
C、0
D、1
分析：建立直角坐標(biāo)系，由已知條件可得F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量
AE
和
BF
的坐標(biāo)，可得數(shù)量積．
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），
B（
2
，0），E（
2
，1），F(xiàn)（x，2）
∴
AB
=（
2
，0），
AF
=（x，2），
∴
AB
•
AF
=
2
x=
2
，解得x=1，∴F（1，2）
∴
AE
=（
2
，1），
BF
=（1-
2
，2）
∴
AE
•
BF
=
2
（1-
2
）+1×2=
2

故選：A
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，建立直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點(diǎn)F，使DF∥平面ABE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案