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已知sinα+cosα=,α∈(0,π),求sinα與cosα及sin3α+cos3α的值.

解：∵sinα+cosα=,①

由①2得sinαcosα=.②

∵α∈（0，π），由②可得sinα＞0＞cosα.

由①與②聯(lián)立解得

sinα=,cosα=.

∴sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α-sinαcosα+cos2α)=.

點評：通過平方關系可利用t=sinα+cosα表示sinαcosα=;也可用t=sinα-cosα表示sinαcosα=，這是將三角問題轉化為代數(shù)問題的一條途徑.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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