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求實(shí)數(shù)x,y,z,使它們同時(shí)滿(mǎn)足2x+3y+z=13…(1),4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82…(2).

解析：可令x1=2x,x2=3y+3,x3=z+2,則x1+x2+x3＝18且x12+x22+x32＝108，由此及柯西不等式得182=(x1+x2+x3)2

≤(x12+x22+x32)2（12+12+12）=108×3,

上式等號(hào)成立其充要條件是

x1=x2=x3=6x=3,y=1,z=4.

所以3,1,4是所求實(shí)數(shù)x,y,z的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線(xiàn)l：y=5x+4是曲線(xiàn)C：f（x）=
13
x3-x2+2x+m的一條切線(xiàn)，g（x）=ax2+2x-23．
（Ⅰ）求切點(diǎn)坐標(biāo)及m的值；
（Ⅱ）當(dāng)m∈Z時(shí)，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），定義：若存在非零常數(shù)M、T，使函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都滿(mǎn)足f（x+T）-f（x）=M，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)T稱(chēng)為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)準(zhǔn)周期．如函數(shù)f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=2的準(zhǔn)周期函數(shù)．
（1）試判斷2π是否是函數(shù)f（x）=sinx的準(zhǔn)周期，說(shuō)明理由；
（2）證明函數(shù)f（x）=2x+sinx是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和相應(yīng)的M的值；
（3）請(qǐng)你給出一個(gè)準(zhǔn)周期函數(shù)（不同于題設(shè)和（2）中函數(shù)），指出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫(huà)出它的大致圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)．
（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈ (
3
2
 ， 3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，
2
)，求軌跡C1與C2的方程；
（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于
2
3
3
，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

設(shè)復(fù)數(shù)．

(1)求|u|和argu；

(2)求實(shí)數(shù)x，y，使z＋2u．

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同步練習(xí)冊(cè)答案