Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 1個
• B． 2 個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)函數(shù)f（x）與函數(shù)y=lnx的圖象，兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)即為函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點的個數(shù)．

解答 解：令g（x）=f（x）-lnx=0得f（x）=lnx
∴函數(shù)g（x）=f（x）-lnx的零點個數(shù)即為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=lnx的圖象的交點個數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=lnx的圖象，如圖所示，
由圖象知函數(shù)y=f（x）-lnx上有3個零點．
故選：C．

點評 此題是中檔題．考查函數(shù)零點與函數(shù)圖象交點之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)學(xué)生靈活應(yīng)用圖象解決問題的能力．