Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，設(shè)的內(nèi)切圓分別與邊相切于點，已知，記動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過的直線與軸正半軸交于點，與曲線E交于點軸，過的另一直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，，，轉(zhuǎn)化，利用橢圓定義求橢圓方程；

（2）先求點的坐標(biāo)，判斷，再由，求得，所以，求得，再分斜率存在和斜率不存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，并且根據(jù)求斜率.

解:(1)由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，，，

.

所以曲線是以為焦點，長軸長為的橢圓(除去與軸的交點).

設(shè)曲線則，

即

所以曲線的方程為.

(2)因為軸，所以，設(shè)，

所以，所以，則

因為，所以，

所以

所以，所以

設(shè)則

，所以

①直線斜率不存在時， 方程為

此時，不符合條件舍去.

②直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立，得

所以，

將代入得

，所以.

所以，

所以直線的方程為或.