Question

10．三個正數(shù)a，b，c成公比大于1的等比數(shù)列，a+b+c=62，lga+lgb+lgc=3，求a、b、c．

Answer 1

分析 由題意可得b值，可得ac的方程組，解方程組結合題意可得．

解答 解：∵lga+lgb+lgc=lgabc=3，
∴abc=b³=1000，解得b=10，
又a+b+c=62，∴a+c=52，
又ac=100，
聯(lián)立解方程組可解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{c=50}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=50}\\{c=2}\end{array}\right.$
∵公比q＞1，∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{c=50}\end{array}\right.$，此時q=$\sqrt{\frac{50}{2}}$=5，
∴a=2，b=10，c=5

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及對數(shù)的運算，屬基礎題．