成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列
中的
、
、
.
（1）求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列.
（1）
(2)證明過程見試題解析.
【解析】
試題分析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為
,可得
，又
成等比，可得方程
，則等比數(shù)列的三項進一步求公比,可得通項公式.(2)等比數(shù)列
前n項和為
,由
可知數(shù)列
是等比數(shù)列.
試題解析：解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為
依題意,得
所以
中的
依次為
依題意,有(舍去)
故
的第3項為5,公比為2.
由
所以
是以
為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為 6分
(2)數(shù)列
的前
項和
,即
所以
所以，數(shù)列是等比數(shù)列. 12分
考點：等差數(shù)列定義，等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項和公式.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省襄陽市調(diào)研高一統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
在銳角
中,角
對的邊長分別為
.若
,則角
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
定義運算
，若
，則
等于（ ）
A．
B． 
C．
D． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
在△
中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且
，則△
的形狀一定是（ ）
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學(xué)高一下六科競賽理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學(xué)高一下六科競賽理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
用火柴棒擺“金魚”，按照上面的規(guī)律，第
個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學(xué)高一下六科競賽數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：填空題
給出下面命題：①函數(shù)
是奇函數(shù)；②存在實數(shù)
，使得
；③若
是第一象限角且
，則
；④
是函數(shù)
的一條對稱軸；⑤
在區(qū)間
上的最小值是－2，最大值是
，其中正確命題的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省金華市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知cosα=﹣
，
，則sin（α﹣
）= ．
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