傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):
![]()
將三角形數(shù)1,3,6,10, 記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},可以推測:(Ⅰ)
是數(shù)列
中的第 項(xiàng);(Ⅱ)
= .(用n表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省高三5月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱
中,
側(cè)面
,已知
,
,
,
.
![]()
(1)求證:
平面
;
(2)當(dāng)
點(diǎn)為棱
的中點(diǎn)時(shí),求
與平面
所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省襄陽市高三5月模擬考試一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)
,(
其中常數(shù)
)
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求
的極大值;
(Ⅱ)試討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí),曲線
上總存在相異兩點(diǎn)
、
,使得曲線
在點(diǎn)
、
處的切線互相平行,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省襄陽市高三5月模擬考試一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若拋物線
的焦點(diǎn)與雙曲線
的右焦點(diǎn)重合,則
的值為( )
A.
B.
C.
D.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省襄陽市高三5月模擬考試一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)某高校自主招生選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為
,且各輪問題能否正確回答互不影響。
(Ⅰ)求該同學(xué)被淘汰的概率;
(Ⅱ)該同學(xué)在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為
,求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省襄陽市高三5月模擬考試一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線
(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,以F1F2為直徑的圓被直線
截得的弦長為
a,則雙曲線的離心率為( )
A.3 B.2 C.
D.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省襄陽市高三5月模擬考試一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)
(
為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)
的共軛復(fù)數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省高三第三次高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
點(diǎn)
在正方形
所在平面外,
⊥平面
,
,則
與
所成的角是
A.
B.
C.
D.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省杭州地區(qū)七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
不論m為何實(shí)數(shù),直線mx-y+3=0 恒過定點(diǎn)___________________(填點(diǎn)的坐標(biāo))
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