Question

橢圓（2a＞3b）的焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)且∠F₁PF₂不大于120°，則它的離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意推出P位于短軸端點(diǎn)時(shí)，∠F₁PF₂最大，通過(guò)與∠F₁PF₂的關(guān)系，求出e的范圍，求出2a＞3b中e的范圍，即可得到離心率的范圍．
解答：解：因?yàn)闄E圓中P位于短軸端點(diǎn)時(shí)，∠F₁PF₂最大，
由題意可知tan∠F₁PF₂=，
所以，即，
解得e≤．
又因?yàn)?a＞3b，
∴4a²＞9b²=9（a²-c²），
解得e＞．
所以 e∈．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查橢圓的基本性質(zhì)，注意P在短軸端點(diǎn)時(shí)，∠F₁PF₂最大，以及3a＞2b，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．