Question

（12分）已知函數(shù) ：

（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）見解析（3）奇函數(shù)

【解析】

試題分析：（1）顯然定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811205887355278/SYS201212181121521547836761_DA.files/image001.png">.                                     ……3分

 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811205887355278/SYS201212181121521547836761_DA.files/image002.png">  ∴值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811205887355278/SYS201212181121521547836761_DA.files/image003.png">                                      ……6分

（2）設(shè)，

則：，

  ∴,,

∴,

∴函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù).                                           ……9分

（3）顯然函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

設(shè)，，

∴此函數(shù)為奇函數(shù).                                                        ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)定義域、值域的求法，用定義證明單調(diào)性以及函數(shù)奇偶性的判斷.

點(diǎn)評：用定義證明單調(diào)性時(shí)一定要把結(jié)果化到最簡，判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，要先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.