Question

已知集合A={x|x²-x-6<0},集合B={x|x²+2x-8>0},集合C={x|x²-4ax+3a²<0},若C A∩B,試確定實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

易知A={x|-2<x<3},B={x|x<-4或x>2},A∩B={x|2<x<3}.

∵C={x|x²-4ax+3a²<0}={x|(x-a)(x-3a)<0},

∴當(dāng)a>0時,C={x|a<x<3a};

當(dāng)a<0時,C={x|3a<x<a};

當(dāng)a=0時,C=,此時C A∩B不可能成立.

(1)    當(dāng)a>0時,得1≤a≤2.

(2)當(dāng)a<0時,C中元素都小于零,不可能有A∩B C.

綜上所述,1≤a≤2.