分析：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA、DC、DD1分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出直線BC1和B1D1的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出直線BC1和B1D1所成角的大�。�
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，再求出平面B1D1DB的法向量，代入向量夾角公式，即可求出直線BC1和平面B1D1DB所成角的大�。�
解答：
解：（1）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA、DC、DD
1分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
則D
1（0，0，1），B
1（1，1，1），B（1，1，0），C
1（0，1，1），
=(-1， -1，0)，
=(-1， 0，1)．…（3分）
因?yàn)?nbsp;
cos?，＞==，…（5分）
所以直線BC
1和B
1D
1所成角的大小為60°．…（6分）
（2）連接A
1C
1，記A
1C
1∩B
1D
1=O，連接OB．
因?yàn)锳
1C
1⊥B
1D
1，A
1C
1⊥B
1B，
所以A
1C
1⊥平面B
1D
1DB，
從而∠OBC
1是直線BC
1與平面B
1D
1DB所成的角．…（9分）
易知
O(，，1)，從而
=(-，-，1)，
因?yàn)?nbsp;
cos?，＞==，
所以直線BC
1與平面B
1D
1DB所成角的大小是30°．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，異面直線及其所成的角，在使用向量法解答線線夾角及線面夾角，關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，將線面夾角，線線夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題．
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1．
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（ �。�
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=